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期权三棱镜:因子择时策略轮动

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发表于 2018-4-26 09:42:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

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俗话说,花无百日红,单一因子无法时时有效。各个期权策略暴露特定的希腊字母,根据市场行情可以进行希腊字母因子择时,从而实现期权策略轮动。根据 Taylor 公式,可以将期权策略的收益归因于希腊字母暴露。希腊字母是期权策略的风险暴露,同时也是期权策略的收益来源,将期权和标的资产进行组合投资,可以构建特定希腊字母暴露的策略。方正金工根据市场行情给出Delta、Gamma、Vega和Theta的信号,从而构建“期权轮动”策略,策略从2015年2月9日运行至今实现了173.68%的收益,组合年化收益率为64.43%,年化波动率为24.13%,信息比率为2.67,最大回撤率为19.06%,日胜率为61.13%。2017年以来的组合收益为23.62%,且基本上没有回撤,组合净值呈现上涨的趋势。


引言

市场行情变化无常,三十年河东,三十年河西,单一因子无法时时有效。股票市场风格转换,大小盘轮动,量化选股策略衍生出因子择时策略。万事皆相通,各个期权策略暴露特定的希腊字母,根据市场行情可以进行希腊字母因子择时,从而实现期权策略轮动。在本篇报告中,方正金工利用“期权三棱镜”对各个期权策略进行风险暴露和收益归因分析,在此基础上将各个期权策略拆分成更微观的希腊字母,再结合市场行情进行因子择时,将微观的希腊字母重新组合成宏观的期权策略。

本报告系方正金工“期权多因子模型”系列研究的第 4 篇。在此之前,我们已推出了《期权三棱镜:四两如何拨千斤》、《期权三棱镜:曲线为何不重叠》、《期权三棱镜:如何能买寸光阴》3 篇报告,前 3 篇报告着眼于期权策略的风险暴露和收益归因分析,详细探讨了不同期权策略的收益来源。在此基础上,本报告对希腊字母进行因子择时,构建轮动的期权策略。

理论基础

量化选股的风险与收益的源头是因子暴露,因子找的好,下个月的选股组合就可能获得超额收益。期权策略的希腊字母暴露与选股因子暴露类似,希腊字母暴露符合市场行情,则期权策略就能够赚取特定风险带来的收益。就像相亲时,对象的外貌因子、性格因子、学历因子等符合自己的预期,则相亲的成功率就比较大。期权的希腊字母衡量了期权价格对标的资产价格S、行权价K、波功率σ、剩余期限τ和利率r等 5 个因素的敏感程度,而在讨论特定某个期权时,可以认为行权价K不变。期权的 BS 定价公式如下:


                               
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期权策略的收益来源于希腊字母暴露,即可以进行归因分析。我们一般用 Taylor 公式来分析期权策略的收益来源。期权的 Taylor 公式如下:


                               
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通常情况下,无风险利率的变化对期权价格的总体影响一般是微不足道的,因此假设无风险利率不变,根据 BS 公式将无风险利率的影响转移到波动率中,不考虑 Rho 的影响。

此外(的高阶项对期权价格的影响也是微乎其微的,因此主要的Taylor 公式二阶项对应的希腊字母如下:


                               
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根据 Taylor 公式,期权策略的收益主要来源于 Delta、Vega、Theta、Gamma、Vomma、Vanna、Charm、Veta 等希腊字母。

其中,Delta 衡量的是标的资产价格对期权价格的一阶影响,在交易中 Delta 暴露反映了投资者对未来市场涨跌方向的预期,如果Delta 暴露与市场涨跌方向一致,则可以获得 Delta 收益;反之将出现亏损。此外,如果投资者不希望期权组合受到市场涨跌方向的影响,则可以通过调整头寸使得组合的 Delta 为 0,即实现组合的 Delta 中性化。就像相亲时,如果不在乎对象的家境情况,说明家境因子被中性化了。

Vega 衡量的是波动率对期权价格的一阶影响,在交易中 Vega 暴露反映了投资者对市场波动率变动方向的预期,如果 Vega 暴露方向与波动率变动方向一致,则投资者可以获得 Vega 收益;反之,投资者将面临 Vega 亏损。Vega可以用于监控期权价格对波动率的敏感程度,在动荡的市场尤为关键。
Theta 衡量的是期权价格对时间变动的敏感性,即“时间衰减”。时间的流逝是必然的,因此买入期权策略的 Theta 一般为负,卖出期权策略的 Theta 一般为正

Gamma 衡量的是标的资产价格对期权价格的二阶影响,反映了期权价格对标的资产价格的凸度。买入期权策略的 Gamma 为正,卖出期权策略的 Gamma 为负,同样可以通过调整头寸使得组合的 Gamma 中性。在风险对冲时,综合考虑 Gamma 和 Delta 的对冲,可以提高对冲效果。

Vomma 衡量的是波动率对期权价格的二阶影响,反映了期权价格对波动率的凸度。正的 Vomma 意味着 Vega 随着隐含波动率的上升而上升,随着隐含波动率的下降而下降。Vomma 可以用于监控波动率变动对 Vega 的影响。

Vanna 衡量的是标的资产价格和波动率对期权价格的共同影响,由于标的资产价格和波动率往往呈现负相关关系,即市场大跌一般伴随着波动率上涨,因此负向的 Vanna 暴露能够给组合带来收益。此外,Vanna 可以用于监控波动率对 Delta 中性组合的影响,或者用于监控标的资产价格对 Vega 中性组合的影响。

Charm 衡量的是标的资产价格和时间对期权价格的共同影响,又称为 Delta 衰减,可以用于监控 Delta 中性组合在时间上的变动。当期权临近到期日时,Charm 变化非常快,因此一定程度上捕捉到了 PIN Risk。

Veta 衡量的是波动率和时间对期权价格的共同影响,反映了 Vega在时间上的变化率。

期权策略的希腊字母

风险和收益相伴而生,希腊字母是期权策略的风险暴露,同时也是期权策略的收益来源。例如,方向性策略主要暴露 Delta,当标的价格走势与 Delta 方向一致时将获得收益,反之将面临亏损;波动率策略主要暴露 Gamma 和 Vega,而对冲掉 Delta,当波动率变动与暴露的希腊字母一致时将获利,反之将出现亏损。将期权和标的资产进行组合投资,可以构建特定希腊字母暴露的策略。例如,同时买入认购期权和认沽期权的跨式组合,主要暴露Gamma 和 Vega,而 Delta 几乎为 0。如果不希望期权组合暴露某个希腊字母风险,一般可以通过调整期权组合使得某个希腊字母中性化,例如 Delta 中性、Gamma 中性等。通过控制期权组合的某些希腊字母中性,主动暴露特定的希腊字母,从而获得特定风险带来的收益。

此外,期权可以进行多空双向交易,因此可以做多某个希腊字母,也可以做空某个希腊字母。当预期未来标的价格会上涨时,可以做多Delta;当预期未来标的价格会下跌时,可以做空 Delta;当预期波动率会上升时,可以做多 Vega;当预期波动率会下降时,可以做空 Vega。

因此,方正金工构建了期权多因子模型,在对各个期权策略进行风险暴露和收益归因分析的基础上,将各个期权策略拆分成更微观的希腊字母,再结合市场行情进行因子择时,将微观的希腊字母重新组合成宏观的期权策略。由于 Vomma、Vanna、Charm、Veta 等希腊字母对期权收益的影响较小,期权策略一般不主动暴露这些希腊字母,因此主要考虑 Delta、Gamma、Vega 和 Theta。基础期权策略的希腊字母见图表 1,其中 1 代表希腊字母暴露为正,-1 代表希腊字母暴露为负,0 代表希腊字母中性。


                               
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因子择时策略轮动

俗话说,花无百日红,风水轮流转,没有一个因子能够持续稳定的有效,不同的因子适用于不同的市场行情,根据市场行情暴露特定的风险,从而获取特定风险带来的收益,即根据市场行情进行因子择时,选择特定的期权策略。

期权的主要希腊字母包括 Delta、Gamma、Vega 和 Theta,在选择合适的期权策略时,一般从这 4 个希腊字母出发。例如上涨行情,我们倾向于选择正向 Delta 暴露的期权策略;波动率上涨行情,我们倾向于选择正向 Gamma 暴露和 Vega 暴露的期权策略。因此根据市场行情给出 Delta、Gamma、Vega 和 Theta 的信号,从而采用相应的期权策略。
【Delta 的信号】

Delta 暴露衡量的是投资者对未来市场涨跌方向的预期,如果投资者预期未来市场价格上涨,则 Delta 暴露为正可以获利;如果投资者预期未来市场价格下跌,则 Delta 暴露为负可以获利。市场上大盘择时的方法纷繁复杂,但择时效果大同小异,因此我们采用简单的均线理论来判断 Delta 暴露的方向:当移动平均线向上延伸,并且最新价格大于移动平均值时,我们认为市场处于上涨行情,Delta 暴露为正;当移动平均线向下延伸,并且最新价格小于移动平均值时,我们认为市场处于下跌行情,Delta 暴露为负;除此之外,我们认为市场行情不确定,Delta 中性。图表 2 给出了 Delta 暴露的正负信号。

记 MAD 为 50ETF 价格的 5 日移动平均线,dMAD 为 5 日移动平均线的斜率:


                               
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【Gamma 和 Theta 的信号】

Gamma 暴露衡量的是期权价格对标的资产价格的凸度。以买入认购期权为例,Gamma 暴露为正,说明标的价格越高 Delta 越大,标的价格越低 Delta 越小,因此在 Delta 对冲时,能够以高价卖出标的资产,以低价买入标的资产,即实现“低买高卖”。标的价格波动越大,低买高卖获得的收益越高,即 Gamma 收益越高。以卖出认购期权为例,Gamma 暴露为负,说明标的价格越高 Delta 绝对值越大,标的价格越低 Delta 绝对值越小,因此在 Delta 对冲时,以高价买入标的资产,以低价卖出标的资产,即实现“高买低卖”。标的价格波动越大,高买低卖带来的亏损越高,即 Gamma 亏损越高。而 Theta 和 Gamma 的方向一般相反,买入认购期权 Gamma 暴露为正,Theta 暴露为负,每天都要承担 Theta 亏损;卖出认购期权 Gamma 暴露为负,Theta 暴露为正,每天都可以获得 Theta 收益。因此,综合考虑 Gamma 和 Theta 的信号:如果未来波动率增加,则 Gamma 暴露为正 Theta 暴露为负比较有利;因此未来波动率减少,则 Gamma 暴露为负 Theta 暴露为正比较有利。

中国波指反映了市场对未来 30 天 50ETF 波动率的预期,当未来30 天波动率预期大于历史波动率时,历史波动率倾向于增加;当未来30 天波动率预期小于历史波动率时,历史波动率倾向于减小。而 2016年下半年至今波动率持续走低,甚至突破历史新低,低波动率是一个稳定状态,因此当波动率低于波动率锥 20%分位数时,我们倾向于赚取期权的时间价值,而不考虑波动率的变动方向。图表 3 给出了 Gamma暴露的正负信号,Theta 暴露与 Gamma 暴露方向相反。

记 HV 为历史波动率,ConeIH 为历史波动率锥,iVX 为中国波指:

当 HV 小于 ConeIH 20%分位数时,Theta 暴露为正,Gamma 暴露为负;

当 HV 大于 ConeIH 20%分位数时,若 HV<ivx,gamma 暴露为正,="" theta="" 暴露为负;<="" p="">

当 HV 大于 ConeIH 20%分位数时,若 HV>iVX,Gamma 暴露为负, Theta 暴露为正。


                               
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【Vega 的信号】

Vega 衡量的是投资者对未来波动率的预期,如果投资者预期未来波动率上涨,则 Vega 暴露为正可以获利;如果投资者预期未来波动率下跌,则 Vega 暴露为负可以获利。同样地,我们采用简单的均线理论来判断 Vega 暴露的方向:当移动平均线向上延伸,并且最新波动率大于移动平均值时,我们认为波动率处于上涨行情,Vega 暴露为正;当移动平均线向下延伸,并且最新波动率小于移动平均值时,我们认为波动率处于下跌行情,Vega 暴露为负;除此之外,我们认为波动率不确定,Vega 中性。

记 MAV 为 iVX 的 40 日移动平均线,dMAV 为 40 日移动平均线的斜率:


                               
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根据前文给出的 Delta、Gamma、Vega 和 Theta 择时信号,选择相应的期权策略,用 50ETF 期权历史数据(2015.2.9-2017.10.20)对策略进行回测,回测设置如下:

初始成本:100 万元。

投资组合:根据信号选择相应的期权策略,以收盘价开仓交易平值期权,持有至当月期权合约到期,次日重新开仓;并且用 50ETF 调整组合 Delta。

换仓条件:今天信号与昨天不同,则以收盘价平仓原合约,并且以收盘价重新开仓新的平值合约;

合约数量:每次建仓时,每个期权合约的数量为 100 张。

策略计算:换仓时,以收盘价平仓期权合约,同时以收盘价重新构建组合,组合净值以收盘价计算。

手续费:为了便于收益归因,没有考虑手续费。

回测结果(图表 5)显示,“期权轮动”策略从 2015 年 2 月 9 日运行至今(2017.10.20),组合净值为 2.74,组合年化收益率为 64.43%,年化波动率为 24.13%,信息比率为 2.67,最大回撤率为 19.06%,日胜率为 61.13%。2017 年以来的组合收益为 23.62%,且基本上没有回撤,组合净值呈现上涨的趋势。


                               
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收益归因

接下来我们对“期权轮动”策略进行收益归因分析。首先,我们来看期权多因子模型对“期权轮动”策略收益的解释程度。从图表 6可以看出期权多因子模型的累计收益与“期权轮动”策略的累计收益整体上相近,除了 2015 年 8 月底产生了一定残差外,期权多因子模型基本上能够解释组合的收益来源,2015 年 8 月底的残差主要来源于市场的大涨大跌,导致期权价格超出上下限,与波动率水平不一致。


                               
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图表 7 给出了 2015 年 2 月 9 日至 2017 年 10 月 20 日“期权轮动”策略的收益分解。整个回测过程中组合实现了 173.68%的收益,其中 Delta 因子贡献了 170.98%的收益,Gamma 因子贡献了 31.39%的亏损,Vega 因子贡献了 3.61%的收益,Theta 因子贡献了 26.13%的收益,Vomma 因子贡献了 2.94%的亏损,Vanna 因子贡献了 9.07%的收益,Charm 因子贡献了 1.15%的亏损,Veta 因子贡献了 0.62%的亏损。因此,整个回测过程中 Delta 因子和 Theta 因子贡献了大部分的收益。


                               
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为了更好地理解“期权轮动”策略的收益来源,我们简单地将期限分为两个阶段,第一阶段为 2015 年 2 月 9 日至 2016 年 6 月 30 日,该阶段波动率较大;第二个阶段为 2016 年 7 月 1 日至 2017 年 10 月20 日,该阶段波动率维持在较低的水平。从图表 8 和图表 9 可以看出,第一个阶段,“期权轮动”策略收益主要来源于 Delta 因子,说明策略对 Delta 因子的择时较为准确,市场的涨跌带来了大部分收益;第二个阶段,“期权轮动”策略收益主要来源于 Theta 因子,说明策略主要赚取了期权的时间价值,与该阶段的低波动率行情一致。


                               
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前文提到“期权轮动”策略收益主要来源于 Delta 因子,那么策略收益是不是完全来自于市场涨跌方向的准确判断呢?为了回答这个问题,我们构造一个对比策略:根据 Delta 暴露的信号,对 50ETF进行简单的择时(假设 50ETF 可以卖空)。从图表 10 可以看出,50ETF择时策略仅实现了 27.23%的年化收益,并且年化波动率也相对较高,信息比率仅为 0.60。“期权轮动”策略根据 Delta、Gamma、Vega 和Theta 择时信号,选择相应的期权策略,大大地提高了信息比率,最大回撤也明显降低,胜率略有提高。


                               
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风险提示
本篇报告主要提供一个希腊字母择时的思路,具体的因子择时方法有待改善。

“期权轮动”策略的 Delta 和 Vega 择时信号产生于简单均线理论,如果动量效应减弱,会影响择时的效果。

来源:方正金工
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